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1、最低0.27元开通文库会员，查看完整内容> 原发布者:tiefiatif §8-2一、梯形公式梯形公式当插值节点x0,x1分别选为区间端点a,b时xx1xbbaA0=∫dx=∫dx=xx1ab2a0abbxx0xabaA1=∫dx=∫dx=xx0ba2a1abb从而得到数值积分公式∫abbaf(x)dx≈[f(a)+f(b)]2(1)称(1)式为梯形积分公式，简称梯形公式.二、梯形公式几何意义用直线y=L1(x)围成的梯形面积近似代替y=f(x)所围成的曲边梯形面积yy=f(x)y=L1(x)BA0abx三、梯形公式的截断误差定理1若f(x)在[a,b]上二阶导数存在且连续。
2、则梯形公式的余项为(ba)3R[f]=f′′(η)12η∈[a,b]四、复合梯形公式所谓复合方法，即将积分区间[a,b]分成若干个子区间然后在每个小区间上使用低阶求积公式，最后将每个小区间上的积分的近似值相加将定积分∫f(x)dx的积分区间[a,b]分割为n等份abbah=n在子区间[xk,xk+1](k=0,1,L,n1)上使用两点梯形公式xk=a+kh,k=0,1,L,n得∫f(x)dx=∑∫f(x)dxai=1xi1nbnxixixi1(xixi1)3=∑[(f(xi1)+f(xi))f′′(ξi)]212i=1hh3=∑[(f(xi1)+f(xi))f′′(ξi)]12i=12由于f′′(x)在[a,b]连续,由介值定理知:在[a,b]内必存在一点η,使得n1n∑f′′(ξi)=f′′(η)ni=1于是∫a。
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